42 хвилини

Дві задачі на механічні коливання

          Розглянемо задачу, котра поєднує закони Ньютона, Землю та механічні коливання.

Задача 1. Визнвчити час польоту каменя від одного полюса Землі до другого по прямому тунелю, проритому через її центр. Густина Землі постійна, радіус дорівнює 6370км.

Р о з в’я з о к. Тіло в тунелі буде здійснювати гармонічні коливання навколо положення рівноваги, яким є центр Землі. (точка О, мал.1).

мал. 1

         Опором повітря нехтуємо, тіло точкове. Для положення 1 напишемо рівняння руху:

                        F = m•a                                 (1)

Але  

Враховуючи останнє, із співвідношення (1) отримаємо:

          a = 4πγρ•x/3                                       (2)

Ознака гармонічних коливань твердить, що при гармонічних коливаннях прискорення а пропорційне зміщенню х, взятому з протилежним знаком. Коефіцієнтом пропорційності є кругова частота ω в квадраті:

            а = - ω²•х                        (3)

Співставляючи (2) та (3) знаходимо

При перетвореннях враховано співвідношення між періодом коливання та круговою частотою

T = 2π/ω.

Невідоме значення густини Землі шукатимемо із закону всесвітнього тяжіння.

Звідки

Тому період коливань тіла дорівнюватиме

Відповідно час руху тіла від одного полюса до іншого

t = T/2 = 42 хв.

        При розрахунках прийнято, R_з=6370км, а прискорення вільного падіння g=9,81 м/c².

        При умові створення такого тунелю, ми могли б переміщувати об'єкти з однієї точки земної кулі в протилежну, за час 42 хвилини, не витрачаючи при цьому палива. За допомогою такого тунелю економніше було би запускати космічні кораблі.

Задача 2. В землі прорито тунель, котрий не проходить через її центр. Визначіть час руху поїзда з виключеним двигуном по такому тунелю, якщо впливом обертання Землі на рух поїзда та тертям знехтувати.

Р о з в’я зо к. В тунелі (мал. 2), при відсутності сил тертя, тіло буде здійснювати гармонічні коливання навколо точки О^'.

мал.2

Запишемо для положення 1 рівняння руху:

F_R = m•a

В проекції на напрям прискорення останнє рівняння набуде вигляду

m•a_X = F₀sinα

Але

Враховуючи, що

Тоді рівняння руху

a = - g•x/R_з

Останнє співвідношення є ознакою гармонічних коливань, тому період коливання тіла в такому тунелі визначається наступною формулою:

Відповідно час руху від одного кінця тунелю до іншого

t = T/2 = 42 хв.

         Звертає увагу той факт, що розвязуючи принципово іншу задачу, ми отримали аналогічну відповідь. Можемо зробитм висновок, що проривши довільний тунель і запустивши у нього тіло, котре має змогу рухатись без тертя, ми отримаємо наступне:

час руху між довільними точками на поверхні Землі по тунелю, котрий їх зєднує, завжди однаковий, і дорівнює 42хв.

        В процесі такого переміщення, ми не витрачаємо пального. Отож подорож зі Львова до Києва, Чикаго, Ванкувера чи Сіднея займала б усього 42 хвилини, якщо б наша цивілізація не займалась би політикою, а намагалась втілювати в життя досягнення науки, досягнення в ім'я людини та для покращення життя людини. І тоді пісня В.Сюткіна стала би пророчою, а відеоматеріал прийшлось би перезняти відповідно до нового змісту.

Доцільно прочитати

•  Кінематика вільного падіння.

• Швидкість.

• Похила площина.

• Перетворення Галілея.

• Кінематика (якісні задачі)

Прилади - довгожителі

Фізика – наука експериментальна.

Фізика – наука, яка допомагає пізнати нам природу, збагнути її сутність і пояснити її різноманіття та багатогранність. Метою цієї науки є встановлення певних законів, правил, закономірностей. 

       Досягають цю мету двома шляхами: теоретично та експериментально. Хоча, раді справедливості, слід зазначити, що скільки б законів не було б встановлено на аркуші паперу, без експериментального підтвердження вони мало що значать, адже фізика – наука експериментальна. Проводячи необхідні досліди, вчені вимірюють певні величини, порівнюючи їх з еталонами (або відомими величинами) і виражають їх  значення в певних одиницях (як правило у одиницях системи СІ). В ході проведення експериментальних робіт користуються, зазвичай, приладами. Прилади бувають найрізноманітнішими, деякі з них є довгожителями, інші сконструйовано недавно, проте всі вони допомагають експериментатору збагнути істину. Розглянемо деякі з них.

1. Сонячний годинник (мал. 1).

Мал.1

        Прилад, який і в теперішній час нас тішить (наприклад, сонячний годинник у Трускавці) створено понад 4000 років тому. Творцем удосконаленого сонячного годинника – скафіса – є вавілонський жрець Бероз.

2. Рівноплечі терези з важками.

Мал.2

        За 2000 років до нашої ери з’явились рівноплечі терези з важками (мал.2). вони успішно дожили і до наших днів і побачити їх можна у кожному кабінеті фізики. Батьківщиною їх вважають Вавілон та Єгипет.

3. Магнітний компас (мал.3).

Мал.3

         Прилад, без якого неможливо уявити собі географічні дослідження на Землі, винайдено в древньому Китаї більше 1000 років тому. Даний прилад є актуальним і в наші дні.

4. Кутовимірювальні інструменти. 

Мал.4

        Давню історію мають і кутовимірювальні інструменти (мал.4). Час їх існування – понад 500 років. До них належать: секстант, квадрант, астролябія (саме її продавав Остап Бендер). Портативні секстанти використовуються і в наш час.

5. Лінзовий телескоп(мал.5). 

Мал.5

        Величезний вклад в розвиток науки та техніки внесло винайдення зорової труби знаменитим Галілео Галілеєм у 1609 році. Ця 30-кратна труба дозволила йому відкрити Іо, Європу, Ганімед і Калісто – найбільші супутники Юпітера. А в 1630 році не менш знаменитий І. Кеплер створив лінзовий телескоп (рефрактор – дві збірні лінзи), відкривши з його допомогою закони руху планет навколо Сонця.

6. Запаяний термометр. 

Мал.6

        У 1641 році винайдено запаяний термометр (мал.6). Його автор – Фердинанд II – Великий герцог Тосканський.

7. Маятниковий годинник. 

Мал.7

        Винайдення маятникового годинника (мал.7) приписують Х. Гюйгенсу у 1658 році. Даний прилад був незамінним для людства аж до 30-х років XX століття.

8. Дзеркальний телескоп. 

Мал.8

        Телескоп-рефлектор (дзеркальний телескоп (мал.8)) сконструйовано у 1668 році І.Ньютоном. Він і понині є домінуючим в астрономічних дослідженнях. Відомий телескоп «Хаббл» є також рефлектором.

9. Призмовий спектроскоп (мал.9). 

Мал.9

        Створено також І. Ньютоном у 1672 році. Подальше вдосконалення цього приладу пов’язане з іменем І.Фраунгофера.

10. Газовий термометр (мал.10).

Мал.10

        У 1702 році Г.Амонт створив газовий термометр. За його допомогою було передбачено існування абсолютного нуля температури.

11. Фотометр. 

Мал.11

        Перший фотометр (мал.11) Бугера-Румфорда з’явився у світ в 1740 році. Він дозволив порівнювати яскравість двох джерел світла.

12. Калориметр.

Мал.12

        У 1784 році А.Лавуазьє та П.С.Лаплас представили світові калориметр (мал.12), прилад, яким і досі користуються при виконанні практичних робіт з фізики.

13. Крутильні терези. 

Мал.13

        У 1784 році Ш.О.Кулон винайшов, сконструював та дослідив відомі кожному фізику та метеорологу крутильні терези (мал.13).

14. Транзистор. 

Мал.14

        Для порівняння, транзистор (мал.14), винайдено порівняно недавно, у 1948 році Шоклі, Бріттеном та Бардіним. Без цього маленького приладу сучасну електроніку уявити собі неможливо.

15. Лазер.

Мал.15

        Ще молодшим є винахід лазера (мал.15), за що Басов, Прохоров та Таунс отримали в 1964 році Нобелівську премію.

        Це далеко не повний перелік приладів. Доповнити його може кожен, заглибившись в глибини історії фізики.

Атмосферний тиск

Чи можна сховатися від атмосферного тиску? 
Наскільки великим є цей тиск?

       Дані запитання неодноразово чути на уроках фізики. Відповіді на них знає, мабуть, кожен. Про величину тиску повітря можемо судити з наступного. Звичайний листок формату А4 має площу S = 0,063 см². Атмосферний тиск р₀ = 101325 Па. Сила, з якою атмосфера тисне на сторону листка F = pS = 6400 H. Ця сила дорівнює дії штанги масою 640кг.

       Про фантастично велику дію атмосфери розкаже наступне відео.

 

Після промивки цистерни гарячою водою було закрито люк-кришку. З часом повітря всередині цистерни охолодилося, що зумовило зменшення тиску. Зовнішній тиск залишавя незмінним, оскільки змінити суттєво атмосферний тиск нереально. Результат дії різниці тисків бачимо на відео.

1.  Хто виконав роботу по деформації цистерни?
2. Як розрахувати величину цієї роботи?
3.  В яких одиницях вимірюється робота в СІ та СГС?

Імплозія - напрямлений вибух всередину.

SI,СГС

Міжнародна система одиниць – SI, система одиниць – СГС.

         
Сто тридцять шість років тому, 20 травня 1875 року, представниками 17 –ти промислово розвинутих країн було підписано «Дипломатичний документ метричної конференції». Цим документом виявлялося бажання забезпечити міжнародну уніфікацію та вдосконалення метричної системи. Зтого часу будь-які виміри, зроблені в одній країні, були зрозумілими і в інших країнах. Досить важко відшукати ще один такий міжнародний документ, який би діяв так само довго. Одним із його позитивних наслідків було сприяння в розробці і прийнятті в 1960 році Міжнародної системи одиниць – SI (СІ).

         
Деякі питання цієї системи одиниць вже було розглянуто раніше в публікаціях цього блогу (бажано з цим ознайомитись). Зауважу, що розмірність довільної фізичної величини відображає її зв'язок з величинами, прийнятими за основні при побудові системи одиниць. Міжнародна система одиниць (СІ) включає сім основних одиниць: метр, кілограм, секунда, ампер, моль, кельвін та кандела. Проте існує інша система, котра широко використовується в фізиці – система СГС – основними одиницями якої вибрані сантиметр, грам та секунда.

Таблиця 1

	ВЕЛИЧИНА	НАЗВА	ПОЗНАЧЕННЯ міжнародне	ПОЗНАЧЕННЯ українське	СИСТЕМА СГС
1	ДОВЖИНА, L	метр	m	м	см сантиметр
2	МАСА, М	кілограм	kg	кг	г грам
3	ЧАС, Т	секунда	s	с	с секунда
4	СИЛА СТРУМУ, І	ампер	A	А	-
5	ТЕМПЕРАТУРА, t	кельвін	K	К	-
6	КІЛЬКІСТЬ РЕЧОВИНИ, N	моль	mol	моль	-
7	СИЛА СВІТЛА, J	кандела	cd	кд	-

Визначення основних величин системи SI

Один метр – це довжина шляху, який проходить світло у вакуумі за проміжок часу 1/299792458c.

Кілограм – це одиниця маси, котра дорівнює масі міжнародного еталона одного кілограма.

Одна секунда – це час котрий дорівнює 9192631770 періодам випромінювання, котрі відповідають відповідному переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію – 133.

Один ампер – це сила незмінного струму, котрий при проходженні по двох паралельних прямолінійних провідниках безмежної довжини і маленького поперечного перерізу, розміщених у вакуумі на відстані 1м один від одного, викликав би на кожній ділянці провідника довжини 1м силу взаємодії, рівну 2• 10^-7 Н.

Кельвін – це одиниця термодинамічної температури, рівний 1/273,16 частині термодинамічної температури потрійної точки води.

 Моль – це кількість речовини системи, котра містить стільки структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці – 12 масою 0,012кг. При використанні моля структурні елементи можуть бути атомами, молекулами, іонами, електронами або іншими частинками або специфікованими групами частинок.

Кандела – це сила світла в заданому напрямку джерела, котре випромінює монохроматичне випромінювання частотою 540• 10¹²Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямку дорівнює 1/683 Вт/cр.

Еталон маси