Манометр Мак-Леода

Вимірювання тиску високого вакууму

Манометр Мак-Леода

Дуже важко досягнути високого вакууму, а ще важче виміряти тиск, встановивши, тим самим,  ступінь відкачки газу.

Для вимірювання високого вакууму широко застосовують манометр Мак-Леода та іонізаційний манометр. Розглянемо основи принципу дії компенсаційного манометра.

Дія манометра Мак-Леода ґрунтується на збільшенні вимірюваного тиску  в результаті зменшення об’єму, який займає деяка порція газу. Схему такого манометра розглянуто на малюнку. Пересувний резервуар 6 зі ртуттю з’єднаний гнучким шлангом з самим манометром, який складається з невеликого скляного балона 5, що переходить у запаяний капіляр 4. Нижче балона 5 припаяна скляна трубка, яка роздвоюється на трубку 2 і капіляр 3 (такого ж діаметра, що і капіляр 4). Трубка верхнім кінцем 1 зєднується з простором, в якому треба виміряти тиск.

На початку вимірювання резервуар 6 опускають доти, поки рівень ртуті у манометрі не опуститься нижче лінії аб. Потім резервуар 6 піднімають вгору. Коли ртуть досягне лінії аб, балон з капіляром  відключаються від об’єму, в якому вимірюється тиск. Нехай об’єм балона 5 і капіляра 3 дорівнює V₁,  тиск у ньому р₁. Резервуар 6 з ртуттю піднімають  доти, поки рівень ртуті в капілярі 4 не досягне деякої лінії вг. Об’єм повітря, яке залишилось у капілярі, дорівнює V₂. Це повітря зазнає тиску р₂. Якщо різниця рівнів ртуті у капілярі 4 і в капілярі 3 дорівнює h, то p₂ = p₁ + h, але оскільки р₁ набагато менше за h, то можна вважати, що р ≈ h. Тоді за законом Бойля-Маріотта

Р₁ = hV₂/V₁ = αh.

Явища переносу. Дифузія

 Дифузія газів

Якщо в посудину, заповнену одним газом, помістити порцію іншого газу, то внаслідок теплового руху молекули одного сорту будуть проникати у простір, зайнятий молекулами іншого сорту. У результаті матимемо процес вирівнювання концентрацій молекул обох газів, який пошириться на весь простір, зайнятий газом. Отже:

Дифузія – це процес вирівнювання концентрацій у суміші декількох речовин, зумовлений тепловим рухом молекул

N = -D(Δn/Δz)

Остання формула є законом Фіка:

Кількість молекул N, які проходять за одиницю часу через одиницю площі поверхні, перпендикулярної до напряму перенесення, прямо пропорційна градієнтові концентрації молекул Δn/Δz.

Величину D називають коефіцієнтом дифузії. Знак мінус зумовлений тим, що дифузія спрямована в бік зменшення концентрації частинок.

Якщо обидві сторони закону Фіка помножити на масу m молекули газу одного сорту, то отримаємо рівняння для маси цього газу:

M = -D(Δρ/Δz).

З’ясуємо явище дифузії з погляду молекулярно-кінетичної теорії.

Явища переносу. Внутрішнє тертя

Внутрішнє тертя (в’язкість)

Внутрішнє тертя – це явище виникнення сил тертя між шарами одного газу або рідини, котрі рухаються один відносно другого паралельно з різними швидкостями.

Дане явище описує закон Ньютона

F = -η(Δu/Δz)

де F -  сила внутрішнього тертя, яка діє на одиницю площі поверхні прошарку, Δu/Δz – градієнт швидкості напрямленого руху молекул газу. 

Коефіцієнт внутрішнього тертя ( в’язкості) η чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю площі, якщо градієнт швидкості шарів дорівнює одиниці. Його вимірюють у кг/м•с або у Па•с.

Явища переносу.Теплоповідність

Теплоповідність

Теплопровідність – це прцес вирівнювання температур, зумовлений міграцією молекул газу.

Тепловий потік, утворений у газі, описує закон Фур’є:

Q = -χ(ΔT/Δz).

Кількість теплоти Q, яка переходить за одиницю часу через одиницю площі поверхні, перпендикулярної до напряму перенесення, прямо пропорційна градієнту температури.

Знак мінус відображає той факт, що теплота йде у напрямку зниження температури.

Розподіл Больцмана

 Розподіл частинок у потенціальному силовому полі

Повний безлад, яким характеризується тепловий рух  молекул, все ж таки має свої закони. Не дивлячись на те, що кожна молекула постійно змінює свою швидкість, макроскопічний стан газу в системі не змінюється (саме такі роздуми призвели до встановлення Максвелом у 1859 році  розподілу молекул газу по швидкостях).

Рівноважний стан газу характеризується не тільки розподілом молекул по швидкостях, але і по координатах. При відсутності зовнішніх силових полів цей розподіл буде однорідним: газ рівномірно розподіляється по всьому об’єму посудини.  

Яким буде розподіл молекул газу при наявності поля (наприклад поля тяжіння), яке діє на молекули?

Добре відомо, що атмосферний тиск зменшується з висотою. Наприклад, на висоті 5 600 м тиск дорівнює ½ тиску на рівні моря. Однак звідси не слід робити висновок, що на висоті вдвічі більшій зовсім немає молекул – літаки літають і на висотах 30 000м.

Знайдемо розподіл молекул газу в однорідному полі тяжіння з висотою.

Розподіл Максвела по швидкостях

 Розподіл Максвела по швидкостях

Внаслідок багаторазових зіткнень молекул газу між собою та зі стінками посудини, в якій міститься велика кількість молекул, встановлюється деякий статистичний розподіл молекул за швидкостями. Дж. Максвелл у 1859 році вивів закон розподілу молекул за швидкостями, використавши основні положення молекулярно-кінетичної теорії:

Як видно з наведеної формули, функція розподілу Максвелла залежить від температури газу, маси частинок і їхньої швидкості.

Розподіл Максвела по швидкостях

Основне рівняння МКТ

Основне рівняння МКТ (виведення)

Траекторія руху однієї частинки.

     Розглянемо ідеальний газ. (Пригадаємо, що ідеальний газ – це модель реального газу в якому: 

1) відсутня взаємодія між молекулами; 

2) молекули – матеріальні точки певної маси (займають безмежно малий об’єм в порівнянні з об’ємом посудини);   

3) при зіткненні  між собою та зі стінками посудини ведуть себе  як пружні кульки;  

4) молекули рівномірно розподілені по об’єму).

Дана речовина займає об’єм V та складається із великої кількості частинок N. 

Газ перебуває у стані теплової рівноваги у якій N₁ частинок володіють швидкостями v₁;  N₂ – v₂; N₃ – v₃: …

Ізопроцеси

Газові закони

Ізопроцесами називають термодинамічні процеси, що протікають в системі з незмінною масою при постійному значенні одного із параметрів стану системи.

1˚  Ізотермічний процес.

Т = const,  ΔT = 0

Р.Бойль (англ.), Е. Маріотт (фр.) , ХХVII ст.

Закон Бойля-Маріотта.

Добуток  pV=const для даної кількості газу при постійній температурі.

Пояснення закону Бойля-Маріотта з точки зору МКТ.

Тиск – це узагальнена, усереднена дія молекул (атомів, частинок) на стінки. При зменшенні об’єму в декілька раз у стільки ж раз збільшується число молекул в одиниці об’єму (концентрація), а отже і число ударів молекул в стінки за одиницю часу. Останнє веде до зростання тиску.