Максимальна потужність у зовнішньому колі

Елементи схем на рис.1 називають: джерело живлення.

рис.1

Обов"язковою умовою реального джерела є наявність у нього внутрішнього опору, причиною якого є будова, структура даного електричного елементу. Ідеальним вважають джерело з внутрішнім опором r = 0.  

Розв"яжемо наступну задачу:

При якому значенні R потужність у зовнішньому колі буде максимальною ( рис.1 )?

рис.2

Очевидно, що:

 

 Вираз 1/P мінімальний при мінімумі виразу в дужках. 
Скористаємось нерівністю Коші, і застосуємо її до нашої задачі. Тоді:

 

 

З останнього співвідношення отримаємо , що максимальна потужність у зовнішньому колі виділятиметься, коли зовнішнє навантаження дорівнюватиме внутрішньому опору джерела:

R = r 

Вдругій частині задачі нас запитують:

Чому дорівнюватиме ця потужність?

Підставивши останнє співвідношення у перше отримаємо:

 

Отже:  

для отримання максимальної потужності у зовнішньому колі замало мати джерело з великим Е.Р.С., необхідно, щоб його внутрішній  опір  був би якомога меншим. Окрім цого, як при зменшенні опору навантаження R так і при його збільшенні, потужність, котра виділятиметься у зовнішньму колі зменшуватиметься до нуля. 

Залежність P(R) зображено графіком.

Графік залежності потужності зовнішнього кола від опору навантаження. r - внутрішній опір джерела.

 

1. Почитай статтю та спробуй самостійно розв"язати задачу.
2. Опрацюй самостійно нерівність Коші.
3. Запам"ятай висновки.
4. Чому графічна залежність має саме такий вигляд?