▼

неділя, 3 березня 2013 р.

Рівняння Ван-дер-Ваальса

Рівняння стану реального газу


Ван-дер-Ваальс та його газ

   Закони ідеальних газів, виведені на основі МКТ, добре описують реальні гази при малих тисках і не занадто низьких температурах. При підвищенні  тиску чи зниженні температури поведінка реальних газів кількісно та якісно відрізняється від поведінки газів ідеальних.


Вирішення даної проблеми запропонував у 1873 році голландський фізик Ван-дер-Ваальс (1837-1923), який ввів рівняння стану, яке назване його іменем.


Газ Ван-дер-Ваальса – це така модель реального газу, в якій молекули розглядаються як тверді кульки певного об’єму (діаметром d),  між якими діють сили взаємного притягання. Наявність власного розміру кульок зумовлює те, що в даній моделі враховано і сили відштовхування між молекулами реального газу.

[p + (m/μ)2∙a/V2][V - (m/μ)∙b] = RT


Останнє рівняння носить назву рівняння Ван-дер-Ваальса, яке для одного моля газу набуває вигляду:



Рівняння стану реального газу відрізняється від рівняння Клапейрона-Менделєєва введенням двох поправок.


1.  Врахування розмірів молекул та сил відштовхування між ними.

b = 4V0∙N ,  [b] = м3/моль


Поправка b – поправка Ван-дер-Ваальса на власний об’єм молекул (чисельно дорівнює чотирьом об’ємам всіх молекул в даному об’ємі  газу).


2.  Врахування сил притягання між молекулами.

Вводиться поправка на додатковий внутрішній тиск, який зумовлений притяганням молекул:

 Δр = а/V2,  [a] = (Па∙м6)/моль2 = (Н∙м4)/моль2,


де а – коефіцієнт Ван-дер-Ваальса, який залежить від хімічної природи газу.


На практиці параметри а та b визначають для кожного газу експериментально.

1. Вода (Н2О)    а = 0,5464 (Н∙м4)/моль2;  b =0,305∙10-4 м3/моль.

2. Кисень (О2)   а = 0,1370 (Н∙м4)/моль2;  b = 0,318∙10-4 м3/моль.

3. Азот (N2)        a = 0,1390 (Н∙м4)/моль2;  b = 0,391∙10-4 м3/моль.

4. Водень (Н2)  а = 0,0244 (Н∙м4)/моль2;  b = 0,266∙10-4 м3/моль.

Найбільш змістовні результати можна отримати аналізуючи теоретичні ізотерми реального газу.


Ізотерми реального газу.
Область I – рідина, область II – двофазна система «рідина + насичена пара», область III – газоподібна речовина. K – критична точка.

Один із багатьох висновків вказує на те, що газ можна перетворити в рідину лише при температурі, нижчій за певне її значення – значення критичної температури. При температурах, вищій  за критичну, збільшенням тиску не можна перетворити газ у рідину.


Критичні параметри стану Ткр, pкр, Vкр можна виразити через величини а та b газу:

Ткр = 8а/(27Rb); pкр = a/(27b2); Vкр = 3b.


Критичні температури водяної пари, азоту й кисню відповідно рівні:


T(H2O) = 646K, T(N2) = 128K, T(O2) = 155K.


Виявляється, що критичні  температури азоту й кисню занадто низькі, щоб ці гази, охолоджуючись вночі, могли сконденсуватися у вигляді роси.


Теорія Ван-дер-Ваальса добре описує стан та поведінку реальних газів, що підтверджується експериментальними дослідженнями, проте вона не застосовна для дуже стиснутих газів.



Внітрішня енергія реального газу.


У випадку реального газу внутрішня енергія є сумою кінетичної енергії хаотичного руху молекул і потенціальної енергії взаємодії між ними:


U = K +П.

dП = рdV = (a/V2)dV; П = - a/V + const


Якщо  значення об’єму прямує до безмежності, то константа інтегрування прямує до нуля і для внутрішньої енергії одного моля реального газу маємо


U = cμv∙T – a/V.


Отже внутрішня енергія реального газу U залежить не лише від температури, а й від об’єму. (Величина  cμv для всіх реальних газів, крім водню, за температур до 1500°С така сама, як для ідеального газу).


Цікавим виглядає той факт, що під час ізотермічного розширення реального газу його внутрішня енергія збільшується.
Ізотерми Ендрюса та їх експериментальне отримання.
Доцільно прочитати:

о