Похила площина

Поняття похилої площини

 

        Обчислюючи роботу, яку виконують транспортні засоби, слід враховувати рухи не лише по-горизонталі, але і по схилах і підйомах.

Схилом або підйомом називають негоризонтальну ділянку шляху, залежно від того, в якому напрямі розглядається рух.

мал. 1

 При русі по схилу (підйомі) розрізняють: l – довжину, h – різницю висот або рівнів початку і кінця підйому, b – основу, і – крутизну схилу (або підйому).

Крутизною схилу (або підйому) називають скалярну величину, що визначається відношенням різниці висоти до основи

і = h/b = tgα.

Одиницею виміру крутизни є проміле, тобто тисячна частка одиниці ‰. На залізницях підйоми дуже невеликі за крутизною і становлять 2˚-3˚ або до і = 0,030. На автодорогах підйоми бувають значно крутіші. Підйоми та схили долають не лише потяги та авто, але і річковий транспорт.

        Розглянемо сили, котрі діють на тіло ( наприклад, транспортний засіб ), котре знаходиться на похилій площині (v = 0):  

 - сила тяжіння F_тяж = mg, 

 - реакція опори N, 

 - сила тертя F_т.

мал.2

 Розкладемо силу тяжіння на складові:

 F_тяж  = F_пр + F_ск,

де притискаюча сила         F_пр = mg•cosα, 

а скочуюча сила                F_ск = mg•sinα.

        Умова рівноваги тіла на похилій площині набуває наступного вигляду:

F_т = F_ск  або μN = μmg•sinα

N = F_пр  або  N = mg•cosα

        З умови рівноваги знаходимо:

 μ mg•cosα = mg•sinα

 μ cosα = sinα

 μ = tgα

α_o = arctgμ.

       При цій умові – тіло перебуває в стані спокою на похилій площині. Зауважу, що стан спокою є не лише стан з нульовою швидкістю, але і стан, коли тіло рухається прямолінійно та рівномірно (v = const).

Кут похилої площини α_o = arctgμ, при якому відбувається рівномірне ковзання тіла по цій площині, називають кутом тертя.

        З останньої формули бачимо, що тангенс кута тертя дорівнює коефіцієнту тертя. Кут тертя враховують при будівництві вантажних самоскидів, а також різноманітних стрічкових похилих транспортерів. Звертаю увагу на те, що сили на мал.2 справедливі у випадках, коли швидкість тіла дорівнює нулю, або тіло рухається вниз по похилій площині. Якщо тіло рухається вгору, то силі тертя слід змінити напрям, адже сила тертя завжди напрямлена протилежно до напрямку руху тіла.

        Похилу площину застосовують як один із простих механізмів. За її допомогою можна отримати виграш у силі. А як розрахувати коефіцієнт корисної дії (ККД) похилої площини?

мал.3

        Нехай тіло перемістили з положення 1 в положення 2 (мал 3). При цьому виконали корисну роботу A_к = mgh, затративши при цьому роботу   А_з = F•l.   Але

F = F_ск + F_т = mg•sinα + μ mg•cosα. 

Тоді

        Використовуючи лише вимірювальну стрічку, можна знайти ККД похилої площини, оскільки sinα = h/l, ctgα = b/ h, μ = tg α_o, де α_o – кут тертя (класична експериментальна задача).  

Доцільно прочитати:

1.   Перетворення Галілея.

2.   Дві задачі на механічні коливання.

3.   Несподівана аналогія.

4.   Нейтрино - тахіон?

5.   Швидкість.