вівторок, 21 серпня 2012 р.

Теплова рівновага планет


Як визначити температуру планети?



В даний час бурхливо відкриваються планети за межами Сонячної системи, і нас надзвичайно цікавить питання визначення параметрів цих екзопланет, від значення яких залежить придатність їх поверхонь для проживання людей.


 Розглянемо питання визначення температури планети на прикладі  Землі.
Головне джерело теплової енергії  Землі – Сонце -  розпечена  термоядерними  реакціями куля радіусом Rc = 6,96·108 м та температурою поверхні Тс = 5 800К. Усім відомо, що розпечені тіла світяться, тобто випромінюють енергію. Процес випромінювання описується законом Стефана-Больцмана (встановлено в кінці 19ст. австрійськими фізиками), який говорить наступне:
потік енергії, котрий  випромінюється  за одиницю часу з одиниці площі поверхні тіла, яке знаходиться в стані теплової  рівноваги ( і має постійну температуру), пропорційний четвертій степені температури:  
ε= Ϭ Т4
де Ϭ = 5,67 ·10-8 Вт/(м2·К4) – коефіцієнт пропорційності, постійна Стефана-Больцмана.

Сонце, хоча в ідеалі не знаходиться  в повній тепловій рівновазі, проте для нього закон Стефана-Больцмана наближено виконується. Згідно цього закону, потужність, яку випромінює Сонце, дорівнює:
Рс = 4πRc2ϬTc4 ≈ 3,8 ·1026 Bт.
Ця потужність випромінюється рівномірно по всіх напрямках. На Землю від цього випромінювання попадає наступна частка:
Р = Рс·πRз2/(4πR2) = 1,75·1017  Вт,
де R = 1,5·1011м – відстань від Землі до Сонця, а Rз = 6 400км – радіус Землі.

Куди дівається ця енергія?  Частина її відбивається від Землі в космос. Доля відбитої світлової потужності називається альбедо (від лат. ступінь білизни планети).  Прийнято, що альбедо А нашої планети знаходиться в межах від 28 до 36 відсотків. А куди дівається інша енергія  Р(1-А)?  Саме ця енергія  і є основною причиною того, що на нашій планеті тепло. Але сонячне випромінювання поступає на Землю постійно, і при відсутності будь-якого відводу тепла,  температура на планеті постійно зростала б. Отже тепловідвід існує і здійснюється за тим самим механізмом, що і випромінювання Сонця.   Проте спектр випромінювання Землі та інших планет Сонячної системи, лежить в невидимому  для людського ока інфрачервоному діапазоні.

Обчислимо температуру рівноважного теплового випромінювання Землі, приймаючи його альбедо рівним 0,28. Для цього прирівняємо потужність, котру поглинає Земля від випромінювання Сонця  Р(1-А) до потужності теплового випромінювання  Землі:
 Р(1-А)  =  4πRз2ϬTз4.
З останнього співвідношення знаходимо температуру Землі  Тз ≈ -15°С.  

Отриманий результат є дещо занижений (середня температура нашої планети дорівнює +15°С). Причина цього – атмосфера  планети.

Виявляється, що тепло в космічний простір випромінює не сама Земля, а оточуюче її повітря. Із всіх газів нашої атмосфери лише вуглекислий газ  та водяна пара приймають в цьому участь, оскільки лише вони можуть випромінювати (і поглинати) в інфрачервоній ділянці спектру. Отож теплове випромінювання Землі випромінюється шарами атмосфери на висоті 6-12 км. Саме на цих висотах середня температура дорівнює  ≈258К. 

А механізм підігріву земної поверхні  та нижніх шарів атмосфери називають парниковим ефектом. Проте, це тема іншого повідомлення.

Доцільно прочитати:





Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...