Рівняння Максвелла + конспект

 Рівняння Максвелла

Джеймс Клерк Максвелл

Через 2 століття після відкриття Ньютоном рівнянь руху матеріальних тіл геніальний англійський фізик Джеймс Клерк Максвелл отримав рівняння, які описують динаміку нової форми матерії – електромагнітного поля. Таким чином були повністю встановлені теоретичні основи класичної фізики.

Отже Максвел створив теорію електромагнітного поля, яка дозволила з єдиної точки зору пояснити електричні та магнітні явища. В її основі лежать чотири рівняння (рівняння Максвела в інтегральній формі).

1.Перше рівняння Максвелла

Максвелл узагальнив теорему Гауса для електростатичного поля. Він стверджував, що вона є справедливою для довільного електричного поля: як стаціонарного, так і для змінного.

Фізичний зміст: 

Електричний заряд – джерело потенціального електричного поля.

2. Друге рівняння Максвелла

Макчсвелл стверджував, що теорема Гауса є справедливою і для довільного магнітного поля.

Фізичний зміст: 

1. Магнітних зарядів в природі не існує. 

2. Не існує потенціального магнітного поля.

3. Третє рівняння Максвелла

Дане рівняння є узагальненням закону електромагнітної індукції Фарадея.

Фізичний зміст: 

Змінне магнітне поле породжує змінне вихрове електричне.

Це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але і змінні магнітні поля: в кожній точці простору, внаслідок зміни з часом індукції магнітного поля, утворюється вихрове електричне поле, напруженість якого  Е  лежить в площині, перпендикулярній В.

4. Четверте рівняння Максвелла

Мал 1.
Закон електромагнітної індукції в трактуванні Максвелла.

Мал. 2. Гіпотеза Максвелла: змінне електричне поле породжує магнітне поле

Це рівняння показує, що магнітні поля можуть створюватись як електричним струмом, так і змінним електричним полем. Змінний струм, на відміну від постійного, проходить через конденсатор; але цей струм неє за своєю сутністю струмом провідності; він називається струмом зміщення. 

Струм зміщення представляє собою змінне електричне поле; його густина 

J_зм = εε₀∙dE/dt.

Фізичний зміст: 

Змінне магнітне поле породжується струмами провідності та змінним електричним полем.

Величини, що входять в рівняння Максвела зв’язані між собою співвідношеннями

Де ε₀,μ₀ – відповідно  електрична та магнітна сталі; ε,μ- діелектрична та магнітна проникності; σ – питома електропровідність.

ВИСНОВКИ

1. Взаємодія між зарядами здійснюється через електромагнітне поле; поділ на електричне та магнітне поле є доволі умовний, оскільки величини Е та В залежать від вибору інерціальної системи відліку (ІСВ).

2. Електромагнітне поле може існувати самостійно – без електричних зарядів та струмів.

3. Будь-яка зміна електромагнітного поля з часом супроводжується його зміною в просторі – тобто поширюється у просторі у вигляді електромагнітних хвиль.

4. Електромагнітні хвилі поширюються у вакуумі зі швидкістю с = 300 000 км/с. Швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі залежить від властивостей середовища

5.  Електромагнітні хвилі поглинаються провідниками.

6. Електромагнітні хвилі – поперечні (мал. 3). 

Сукупність змінних електричного та магнітного полів, що нерозривно зв’язані одне з одним, називається електромагнітним полем.

7. Вектори Е та В електромагнітної хвилі коливаються в однаковій фазі: Е = vB, тобто коливання векторів  Е  та  В відбуваються синфазно в часі і просторі, тобто  Е та  В одночасно досягають максимуму і одночасно перетворюються на нуль. 

 

Мал 3.

Електромагнітні хвилі поперечні – вектори  Е та  В перпендикулярні один до другого і лежать в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі .

8. Миттєві значення Е та Н зв’язані співвідношенням

9. Електромагнітні хвилі переносять енергію. Об’ємна густина енергії електромагнітної хвилі дорівнює сумі об’ємних густин енергії електричного  (w_ел)  і магнітного (w_м)  полів:

Важливо

Можна показати, що  3 та 4 рівняння Максвела можна перетворити таким чином:

тобто вектори напруженостей  Е та  Н змінного електромагнітного поля задовольняють хвильовому рівнянню

Будь-яка функція, що задовольняє хвильовому рівнянню, описує деяку хвилю. Отже, з рівнянь Максвела випливає, що електромагнітне поле існує у вигляді електромагнітних хвиль.

Конспект