На цій сторінці розглядатимуться задачі для самостійного опрацювання.
- Гратки Браве
У 1848 році О.Браве показав, що все різноманіття кристалічних структур можна описати, за допомогою лише 14 типів граток, названих гратками Браве. Зауважу, що 14 типів граток будуються з 4 типів елементарних граток. Звичайний кристал утворюється множенням (транслюванням) даної гратки у всіх напрямках (вздовж осей Ох, Oy, Oz).
 |
|
Задача 1. Кристал CsCl має наступну структуру (мал. 1). Атоми в ньому розміщені у вершинах куба та на перетині діагоналей куба.1. Визначити число атомів Cs, Cl що належать даному кубу?2. Визначити відстань між найближчими атомами Cs, Cl, якщо ребро куба дорівнює а.
 |
| мал. 1 |
Розв’язок. З малюнка бачимо, що атоми, які лежать у вершинах куба, належать одночасно восьми суміжним граткам, тому
n(Cs) = 8•1/8 = 1, a n(Cl) = 1.
Тому загальне число атомів, що належить даній елементарній гратці
N = n(Cs) + n(Cl)=2.
Відстань між двома найближчими атомами Cs: L(Cs) = a. Відстань між двома найближчими атомами Cl: L(Cl) = a. Найменша відстань між атомами шукатимемо з трикутника (234).
Де х – діагональ квадрата грані куба, котра дорівнює:
Відповідь:
Задача 2. Кристал солі має кубічну структуру (мал. 2). Атоми в ньому розміщені у вершинах куба та на перетині діагоналей бокових граней. Ребро куба а = 5,6Å. Визначіть:
1. відстань між найближчими сусідніми атомами;
2. число атомів, що належать даному кубу.
 |
| мал. 2 |
Розв’язок. З малюнка видно, що найближче до атома А розміщені атоми В, С і D, які лежать на перетині діагоналей граней куба. Тому визначити відстань між найближчими сусідніми атомами означає знайти відстань АС, АВ або АD. Очевидно, що
Підставивши числа, отримаємо: АС = 4,0Å.
З малюнка також видно, що атоми, які лежать у вершинах куба, належать одночасно восьми суміжним граткам.Кожен із них є вершиною восьми суміжних граток. Атоми, що лежать на перетині діагоналей бокових граней, належать двом суміжним граткам. У вершинах куба розміщено вісім атомів, а на перетині діагоналей граней – шість. Тому
N = 8•1/8 + 6•1/2 = 1 + 3 = 4.
Відповідь: АС = 4,0Å, N = 4.
Задача 3. Кристал певної речовини має структуру, представлену на мал. 3. Кристалічна гратка базоцентрована. Ребро куба дорівнює а. Визначити:
1. відстань між найближчими сусідніми атомами;
2. число атомів, що належать даному кубу.
 |
| мал. 3 |
Інші задачі.
- 1. Безмежний ланцюжок.
- 2. Розрахунок опору електричних кіл.
- 3. Максимальна потужність у зовнішньому колі.
- 4. 10 задач з електрики.
- 5. Перехід «зірочка» - «трикутник».
- 6. Правила Кірхгофа.