ЗАДАЧІ

На цій сторінці розглядатимуться задачі для самостійного опрацювання.

• Гратки Браве

       У 1848 році О.Браве показав, що все різноманіття кристалічних структур можна описати, за допомогою лише 14 типів граток, названих гратками Браве. Зауважу, що 14 типів граток будуються з 4 типів елементарних граток. Звичайний кристал утворюється множенням (транслюванням) даної гратки у всіх напрямках (вздовж осей Ох, Oy, Oz).

• 1. примітивна гратка Браве,

• 2. базоцентрована гратка Браве,

• 3. об'ємоцентрована гратка Браве,

• 4. гранецентрована гратка Браве.

Задача 1. Кристал CsCl має наступну структуру (мал. 1). Атоми в ньому розміщені у вершинах куба та на перетині діагоналей куба. 

     1. Визначити число атомів Cs, Cl що належать даному кубу? 

     2. Визначити відстань між найближчими атомами Cs, Cl, якщо ребро куба дорівнює а.  

мал. 1

 Розв’язок.   З малюнка бачимо, що атоми, які лежать у вершинах куба, належать одночасно восьми суміжним граткам, тому 

n(Cs) = 8•1/8 = 1, a n(Cl) = 1.

Тому загальне число атомів, що належить даній елементарній гратці 

N = n(Cs) + n(Cl)=2.  

Відстань між двома найближчими атомами Cs: L(Cs) = a. Відстань між двома найближчими атомами Cl: L(Cl) = a.  Найменша відстань між атомами шукатимемо з трикутника (234).  

Де х – діагональ квадрата грані куба, котра дорівнює:

                          Відповідь:

 Задача 2. Кристал солі має кубічну структуру (мал. 2). Атоми в ньому розміщені у вершинах куба та на перетині діагоналей бокових граней. Ребро куба а = 5,6Å. Визначіть: 

                           1. відстань між найближчими сусідніми атомами;

                           2. число атомів, що належать даному кубу.

мал. 2

Розв’язок.  З малюнка видно, що найближче до атома А розміщені атоми В, С  і D, які лежать на перетині діагоналей граней куба. Тому визначити відстань між найближчими сусідніми атомами означає знайти відстань АС, АВ або АD. Очевидно, що

Підставивши числа, отримаємо: АС = 4,0Å.

       З малюнка також видно, що атоми, які лежать у вершинах куба, належать одночасно восьми суміжним граткам.Кожен із них є вершиною восьми суміжних граток. Атоми, що лежать на перетині діагоналей бокових граней, належать двом суміжним граткам. У вершинах куба розміщено вісім атомів, а на перетині діагоналей граней – шість. Тому

N = 8•1/8 + 6•1/2 = 1 + 3 = 4.

       Відповідь: АС = 4,0Å, N = 4. 

 

Задача 3. Кристал певної речовини має структуру, представлену на мал. 3. Кристалічна гратка базоцентрована. Ребро куба дорівнює а. Визначити: 

                                1. відстань між найближчими сусідніми атомами; 

                                2. число атомів, що належать даному кубу.

мал. 3

Інші задачі.

• Задачі з фізики та астрономії з розв'язками читати тут.

• Олімпіадні задачі з фізики та астрономії читати тут.

• Вибрані задачі з розв'язками із "Збірника задач з фізики"під редакцією О.Я.Савченко читати тут.

• 1. Безмежний ланцюжок.

    Читати.

    Читати продовження.

•  2. Розрахунок опору електричних кіл.

    Читати.

•  3. Максимальна потужність у зовнішньому колі.

    Читати.

•  4. 10 задач з електрики.

     Читати умови.

     Читати роз'вязки.

• 5. Перехід «зірочка» - «трикутник».

     Читати. 

• 6. Правила Кірхгофа.

    Читати.

• 7. ККД похилої площини.

    Читати.