Олімпіада з фізики 2012-2013.

 Всеукраїнська учнівська олімпіада з фізики. 2012-2013 н.р. 7-11 класи,II етап. 

м. Львів 2012

Енергія хвиль

 Енергія пружної хвилі 

Механічна хвиля в стержні.

Процес поширення хвиль в пружному середовищі супроводжується перенесенням енергії від джерела хвилі у навколишнє середовище, від одних ділянок до інших.

Нехай у пружному середовищі вздовж осі Ох поширюється поздовжня хвиля:

 ξ(x,t) = А cos(ωt – kx).

Знайдемо енергію, яку переносить ця хвиля.

 Умовно виділимо в цьому середовищі малий об’єм ΔV, в якому всі частинки коливаються в однаковій фазі і швидкості частинок однакові. Значення швидкості частинки v знайдемо з рівняння хвилі:

 v = (ξ)´ = - Aωsin(ωt – kx).

Землетрус

 Землетрус та оцінка його сили

Жорстока катастрофа - землетрус

Земля – голуба планета – найрідніше місце у безмежних просторах Всесвіту. Вона на 3/5 поверхні заповнена водою, але 2/5 частини поверхні займає суша. Тверда частина планети – чудове пружнє середовище для поширення різноманітних хвиль, які вивчає особлива наука – сейсмологія. Її чутливі прилади, що фіксують найменші струси грунту, переконують, що вібрації Землі не припиняються ні на мить. Більшість таких коливань належать до  слабких, котрі наші органи чуття не помічають. Проте, хвилі які ми відчуваємо, є особливо цікавими та водночас небезпечними, і їх ми називаємо землетрус.

Швидкість механічної хвилі

  Швидкість хвилі в пружному середовищі

Прочитати, законспектувати та вивчити обидва доведення. 

Хвилі на воді від гелікоптера.

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:

 v = E^a·ρ^b

Розмірність [v] = LT^-1,

розмірність [E] = ML^-1T^-2,

розмірність [ρ] = ML^-3.

Тоді:

[v] = [E^a·ρ^b] → LT^-1 = (ML^-1T^-2)^a·( ML^-3)^b →

0 = a + b

1 = -a – 3b

-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд

 v = E^1/2ρ^-1/2 = (E/ρ)^1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.

Механічні хвилі

Механічні хвилі (якісні задачі).

Готуємось до 2-ї частини заліку. 

1.  В яких середовищах можуть поширюватись поперечні і поздовжні механічні хвилі?

2.  Що більше впливає на швидкість хвиль у повітрі:а) тиск; б) температура; в) частота коливань джерела хвиль?

3.  Чому дорівнює мінімальна відстань у біжучій хвилі між точками середовища, які: а)коливаються у фазі; б)мають v₁ = -v₂?

4.  Чому дорівнює кут  між напрямом перенесення енергії хвилею і лінією, по якій напрямлені швидкості частинок середовища?

Формули наближених розрахунків

Вміло використовуємо математику при розв’язуванні задач з фізики.

При розв’язуванні багатьох задач з фізики з метою швидшого отримання кінцевого результату слід використовувати найпростіші формули наближених розрахунків. Ці формули базуються на наступному твердженні:

для довільних дійсних чисел к та дійсних х, що │х│< 1 справедливою є рівність:

(1 + x)^к = 1 + k∙x/1 + k(k – 1)∙x²/1·2 + ∙∙∙

У випадку, коли │х│‹ 1, а к є порядку одиниці, то в безмежній сумі можна обмежитись лише двома першими складовими, тобто знехтувати доданками, котрі містять х², х³, …, як безмежно малими величинами.

Тоді

(1 + х)^к ≈ 1 + кх , при х << 1.

Справедливими є наступні формули наближених розрахунків:

(1 + х)² ≈ 1 + 2х

(1 – х)² ≈ 1 – 2х

(1 + х)^-1 ≈ 1 – х

(1 – х)^-1 ≈ 1 + х

(1 + х)^1/2 ≈ 1 + х/2

(1 – х)^1/2 ≈ 1 – х/2

е^+х  ≈ 1 + х

е^-х  ≈ 1 – х

ln(1 + x) ≈ +x

ln(1 – x) ≈ -x

                             sinx ≈ tgx ≈ x,          х < 0,077 рад (4,4º)

cosx ≈ 1 – x²/2

Маятник Максвелла

 Вивчаємо коливання.Маятник Максвелла.

Окрім  відомого маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.

Маятник Максвелла або YO-YO.

Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона, записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:

  ma = mg – 2N     (1)

Маятник Фуко

  Маятник Фуко або чи вона обертається?

Як можна довести, знаходячись на Землі, що вона обертається навколо власної осі?

Маятник Фуко

Вперше такий значущий для людства експеримент провів у 1851 році французький дослідник Л. Фуко. Дослід проводився у великому залі Парижського пантеона. Куля математичного маятника «важила» 28 кілограм, а довжина нитки сягала 67 метрів.

Спробуємо пояснити особливості руху маятника Фуко.

Як нам відомо, ми перебуваємо у неінерціальній системі відліку, зумовленою добовим обертанням земної кулі. На кожне тіло, яке перебуває в даній системі відліку, діє сила інерції

F_i = -ma_i , 

де а_і – прискорення неінерціальної системи відліку (НІСВ) відносно інерціальної (ІСВ). Інколи цю силу називають відцентровою силою. Проте, ця сила діє на нерухоме тіло у НІСВ.  У випадку, коли тіло рухається у НІСВ (тобто має швидкість) - на нього діє інша сила інерції, яку називають силою Коріоліса.