вівторок, 22 січня 2013 р.

Розподіл Максвела по швидкостях

 Розподіл Максвела по швидкостях


Внаслідок багаторазових зіткнень молекул газу між собою та зі стінками посудини, в якій міститься велика кількість молекул, встановлюється деякий статистичний розподіл молекул за швидкостями. Дж. Максвелл у 1859 році вивів закон розподілу молекул за швидкостями, використавши основні положення молекулярно-кінетичної теорії:


Як видно з наведеної формули, функція розподілу Максвелла залежить від температури газу, маси частинок і їхньої швидкості.
Розподіл Максвела по швидкостях


На малюнку представлені типові криві розподілу молекул за швидкостями. По осі абсцисс відкладено модуль швидкості, а по осі ординат – відносне число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від υ до υ + Δυ. Це число дорівнює площі виділеного на стовпця.

З графіку розподілу молекул за швидкостями можемо зробити наступні висновки.
1. Крива розподілу проходить через початок координат, що свідчить про те, що немає молекул, які б не рухались.
2. Крива має максимум, після якого асмптотично наближається до осі абсцис. Отже дуже великі швидкості малоймовірні. Вони можливі тільки за умови, що молекула при багатьох зіткненнях з іншими молекулами діставатиме енергію, а не віддаватиме її, що є можливим, але дуже малоймовірним.
3. Крива розподілу швидкостей не є симетрична - в один бік спад кривої крутіший, ніж в другий.
4. На розподіл молекулярних швидкостей дуже сильно впливає температура: з підвищенням температури максимум на кривій розподілу зміщується вздовж осі абсцис вправо. 
5. Криві розподілу молекул за швидкостями для різних газів мають однаковий характер, хоча їх координати і положення максимумів різні, оскільки швидкості молекул залежать не лише від температури, а й від маси.

Найбільшймовірна  швидкість хаотичного руху молекул відповідає максимуму функції розподілу: 


 Формула Максвелла також дає змогу визначити середню арифметичну швидкість молекул: 


Для середньої квадратичної швидкості розподіл Максвела дає наступний вираз:


Уперше швидкість теплового руху атомів експериментально визначив німецький вчений-фізик Отто Штерн 1920 року.  Результати експерименту повністю узгоджувалися із теорією роподілу Максвела, тим самим підтверджуючи її правильність.


Доцільно прочитати:


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...