вівторок, 5 березня 2013 р.

Рівняння Клапейрона-Клаузіуса

 Рівняння Клапейрона-Клаузіуса


Насичена пара в атмосфері
Кількісний зв'язок між тиском насиченої пари речовини та її температури відображає рівняння Клапейрона-Клаузіуса.

Розглянемо підвищення тиску насиченої пари Δр під час зміни її температури на ΔТ. Для цього застосуємо міні цикл Карно, де за робочу речовину служить двофазова система рідина-насичена пара. Нехай у стані 1 двофазна система має температуру Т і тиск р.

За сталого тиску будемо ізотермічно розширювати систему, при цьому 1 кг рідини перейшов у насичену пару.

Під час 1-2 система отримала від нагрівника кількість теплоти q, яка дорівнює питомій теплоті пароутворення. 2-3 – адіабатичне розширення; 3-4 – ізотермічний стиск (1 кг пари конденсується у рідину); 4-1 – адіабатичний стиск.

Цикл Карно для двофазної системи рідина-насичена пара

Якщо V1 – питомий об’єм газоподібної фази; V2 – питомий об’єм рідкої фази, то відповідні параметри (Т, V1) та (Т-ΔТ, V2).

Коефіцієнт корисної дії (ККД)  цього циклу (циклу Карно):  

 ККД = ΔТ/Т                   (1)

З іншої сторони ККД – це відношення корисної роботи до затраченої теплоти. 

Наближене значення роботи ΔА = Δр(V1V2), Δр, ΔТ – малі величини. Затрачена робота – q.

Тому, з іншої сторони 

ККД = ΔА/q = Δр(V1V2)/q        (2)

Прирівнюючи праві сторони (1) та (2)  отримаємо:

ΔТ/Т  = Δр(V1V2)/q  

Якщо ΔТ→0, то отримуємо рівняння Клапейрона-Клаузіуса:

dp/dT = q/T∙(V1V2)

Отримане рівняння повязує тиск, за якого у рівновазі перебуває двофазна система, з температурою. Значення dp/dT дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої залежності тиску насиченої пари від температури.

Рівняння Клапейрона-Клаузіуса застосовне не лише для фазового переходу рідина-пара, але і до всіх фазових переходів І-го роду.

Якщо q – питома теплота пароутворення (кількість теплоти, яку необхідно затратити для того, щоб перетворити 1 кг рідини в пару при постійній температурі), то qμ = μq – молярна теплота пароутворення;  Vμп – молярний об’єм пари, Vμр – молярний об’єм рідини. Тоді залежність тиску насиченої пари рн від температури (рівняння Клапейрона-Клаузіуса) задається співвідношенням:

dpн /dT = qμ/T∙(VμпVμр).

Задача.
Користуючись рівнянням Клапейрона-Клаузіуса знайдіть питому теплоту пароутворення q води при температурі t=5°C. рн (5°С) = 870 Па.
Розв’язання.
  • dpн /dT = q/T∙(VμпVμр)
  • Vμп = RT/p (m/μ = 1 моль),  Vμп = 8,31∙278/870 = 2,55 м3/моль
  • Vμр = μ/ρр = 0,018/1000 = 18∙10-6 м3/моль
  • Vμр << Vμп,  тому dp /dT = qμp/(RT2)  dp/p = (q/RT2)dT

Для невеликого інтервалу температур Т2 – Т1 молярну теплоту пароутворення qμ вважатимемо постійною величиною.

Інтегруючи останній вираз отримаємо:

  • ln(p2/p1) = qμ∙(Т2 – Т1)/(RТ2Т1) → qμ = RТ2Т1ln(p2/p1)/(Т2 – Т1)

В останній формулі р1, р2 – тиск насиченої пари при температурах Т2 та Т1.

В задачі слід обчислити питому теплоту пароутворення q при температурі t=5°C.

Тому візьмемо t1 = 4°, t2 = 6°,  при яких тиски насиченої пари відповідно дорівнюють 811 Па та 932 Па, і p2/p1 = 1,15.

Тоді:
  •  qμ = ½∙ 8,31∙277∙279∙ln1,15 = 45∙103 Дж/моль

Питома теплота пароутворення

  • q = q/μ = 2,49 MДж/кг.

Отримане значення добре узгоджується з експериментальним.


Доцільно прочитати:

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...