Швидкість звукової хвилі

Адіабатична звукова хвиля 

  Припустимо, що внаслідрк короткочасної дії  на кінець стержня (наприклад, удар молотка)в ньому виникає хвильовий імпульс, який поширюється по всьому стержню. Сила, яка подіяла на стержень, за час dt змістила частинки масою  

dm = Sv∙dρ∙dt,  

та надавши їй імпульс  

v∙dm = Sv²∙dρ∙dt.

Значення сили, яка здійснила ці зміни знайдемо з другого закону Ньютона

F = v∙dm/dt = Sv²∙dρ

З іншого боку значення цієї ж сили знайдемо через зміну тиску dp:

F = S∙dp

Прирівнюючи ліві сторони обох рівнянь та скорочуючи площу поперечного перерізу стержня отримуємо загальну формулу для визначення швидкості поширення звукової хвилі через  невеликі зміни густини та тиску:

 v = (dp/dρ)^1/2

Енергія хвиль

 Енергія пружної хвилі 

Механічна хвиля в стержні.

Процес поширення хвиль в пружному середовищі супроводжується перенесенням енергії від джерела хвилі у навколишнє середовище, від одних ділянок до інших.

Нехай у пружному середовищі вздовж осі Ох поширюється поздовжня хвиля:

 ξ(x,t) = А cos(ωt – kx).

Знайдемо енергію, яку переносить ця хвиля.

 Умовно виділимо в цьому середовищі малий об’єм ΔV, в якому всі частинки коливаються в однаковій фазі і швидкості частинок однакові. Значення швидкості частинки v знайдемо з рівняння хвилі:

 v = (ξ)´ = - Aωsin(ωt – kx).

Швидкість механічної хвилі

  Швидкість хвилі в пружному середовищі

Прочитати, законспектувати та вивчити обидва доведення. 

Хвилі на воді від гелікоптера.

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:

 v = E^a·ρ^b

Розмірність [v] = LT^-1,

розмірність [E] = ML^-1T^-2,

розмірність [ρ] = ML^-3.

Тоді:

[v] = [E^a·ρ^b] → LT^-1 = (ML^-1T^-2)^a·( ML^-3)^b →

0 = a + b

1 = -a – 3b

-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд

 v = E^1/2ρ^-1/2 = (E/ρ)^1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.

Механічні хвилі

Механічні хвилі (якісні задачі).

Готуємось до 2-ї частини заліку. 

1.  В яких середовищах можуть поширюватись поперечні і поздовжні механічні хвилі?

2.  Що більше впливає на швидкість хвиль у повітрі:а) тиск; б) температура; в) частота коливань джерела хвиль?

3.  Чому дорівнює мінімальна відстань у біжучій хвилі між точками середовища, які: а)коливаються у фазі; б)мають v₁ = -v₂?

4.  Чому дорівнює кут  між напрямом перенесення енергії хвилею і лінією, по якій напрямлені швидкості частинок середовища?