Швидкість механічної хвилі

  Швидкість хвилі в пружному середовищі

Прочитати, законспектувати та вивчити обидва доведення. 

Хвилі на воді від гелікоптера.

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:

 v = E^a·ρ^b

Розмірність [v] = LT^-1,

розмірність [E] = ML^-1T^-2,

розмірність [ρ] = ML^-3.

Тоді:

[v] = [E^a·ρ^b] → LT^-1 = (ML^-1T^-2)^a·( ML^-3)^b →

0 = a + b

1 = -a – 3b

-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд

 v = E^1/2ρ^-1/2 = (E/ρ)^1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.

Механічні хвилі

Механічні хвилі (якісні задачі).

Готуємось до 2-ї частини заліку. 

1.  В яких середовищах можуть поширюватись поперечні і поздовжні механічні хвилі?

2.  Що більше впливає на швидкість хвиль у повітрі:а) тиск; б) температура; в) частота коливань джерела хвиль?

3.  Чому дорівнює мінімальна відстань у біжучій хвилі між точками середовища, які: а)коливаються у фазі; б)мають v₁ = -v₂?

4.  Чому дорівнює кут  між напрямом перенесення енергії хвилею і лінією, по якій напрямлені швидкості частинок середовища?

Формули наближених розрахунків

Вміло використовуємо математику при розв’язуванні задач з фізики.

При розв’язуванні багатьох задач з фізики з метою швидшого отримання кінцевого результату слід використовувати найпростіші формули наближених розрахунків. Ці формули базуються на наступному твердженні:

для довільних дійсних чисел к та дійсних х, що │х│< 1 справедливою є рівність:

(1 + x)^к = 1 + k∙x/1 + k(k – 1)∙x²/1·2 + ∙∙∙

У випадку, коли │х│‹ 1, а к є порядку одиниці, то в безмежній сумі можна обмежитись лише двома першими складовими, тобто знехтувати доданками, котрі містять х², х³, …, як безмежно малими величинами.

Тоді

(1 + х)^к ≈ 1 + кх , при х << 1.

Справедливими є наступні формули наближених розрахунків:

(1 + х)² ≈ 1 + 2х

(1 – х)² ≈ 1 – 2х

(1 + х)^-1 ≈ 1 – х

(1 – х)^-1 ≈ 1 + х

(1 + х)^1/2 ≈ 1 + х/2

(1 – х)^1/2 ≈ 1 – х/2

е^+х  ≈ 1 + х

е^-х  ≈ 1 – х

ln(1 + x) ≈ +x

ln(1 – x) ≈ -x

                             sinx ≈ tgx ≈ x,          х < 0,077 рад (4,4º)

cosx ≈ 1 – x²/2

Маятник Максвелла

 Вивчаємо коливання.Маятник Максвелла.

Окрім  відомого маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.

Маятник Максвелла або YO-YO.

Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона, записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:

  ma = mg – 2N     (1)

Маятник Фуко

  Маятник Фуко або чи вона обертається?

Як можна довести, знаходячись на Землі, що вона обертається навколо власної осі?

Маятник Фуко

Вперше такий значущий для людства експеримент провів у 1851 році французький дослідник Л. Фуко. Дослід проводився у великому залі Парижського пантеона. Куля математичного маятника «важила» 28 кілограм, а довжина нитки сягала 67 метрів.

Спробуємо пояснити особливості руху маятника Фуко.

Як нам відомо, ми перебуваємо у неінерціальній системі відліку, зумовленою добовим обертанням земної кулі. На кожне тіло, яке перебуває в даній системі відліку, діє сила інерції

F_i = -ma_i , 

де а_і – прискорення неінерціальної системи відліку (НІСВ) відносно інерціальної (ІСВ). Інколи цю силу називають відцентровою силою. Проте, ця сила діє на нерухоме тіло у НІСВ.  У випадку, коли тіло рухається у НІСВ (тобто має швидкість) - на нього діє інша сила інерції, яку називають силою Коріоліса. 

Повторюємо імпульс.

  Імпульс. Закон збереження імпульсу.

(повторюємо матеріал)

сторінка 1

сторінка 2

ДКР, 10-й клас, I-й семестр

  10клас  ДКР 1  Савченко

 2.6.25; 2.7.18; 2.7.24; 2.8.8;   2.8.12; 2.8.23;

 2.8.24; 2.8.26; 2.8.27; 2.8.34; 2.8.40; 2.8.41.

  10клас  ДКР 2  Савченко

 2.5.36; 2.7.25; 2.7.30; 2.8.1;   2.8.2; 2.8.4;

 2.8.18; 2.8.20; 2.8.21; 2.8.22; 2.8.32; 2.8.33.

  10клас  ДКР 3  Савченко

 4.1.2; 4.1.3; 4.1.9; 4.1.10;   4.1.11; 4.1.13;

  4.1.18; 4.1.15; 4.1.21; 4.1.22; 4.2.9; 4.2.10.