Послідовність Фібоначчі

Послідовність Фібоначчі, Золотий перетин, теорема Піфагора, спіраль Архімеда та ...

Послідовність Фібоначчі таЗолотий перетин

Послідовність Фібоначчі, популяризована книгою та фільмом "Код Да Вінчі" - ряд цифр, описаний у вигляді загадки італійським математиком Леонардо Пізанським, більш відомим під прізвиськом Фібоначчі, в XIII столітті.

Коротко сутність загадки:

Хтось помістив пару кроликів в якомусь замкнутому просторі, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року. Природа кроликів така, що кожен місяць пара кроликів приводить на світ іншу пару, а здатність до народження потомства у них з'являється після досягнення двомісячного віку.

У підсумку виходить такий ряд цифр:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,

де через кому вказано кількість пар кроликів в кожному з дванадцяти місяців. Його можна продовжувати нескінченно довго, оскільки  кожне наступне число є сумою двох попередніх.

У цьому ряді є декілька математичних особливостей.  

Нобелівська премія з фізики за 2015 р.

Нобелівську премію з фізики отримали дослідники частинки нейтрино

Нобелівські лауреати Такаакі Кадзіта і Артур Б. МакДональд (фізика, 2015 рік)

Королівська академія наук Швеції вирішила нагородити Нобелівською премією з фізики за 2015 Такаакі Кадзіта, співробітника експерименту Super-Kamiokande і Токійського університету (Японія) спільно з Артуром Б. Макдональд з нейтринної обсерваторії в Сандбері і Університету Куїнс (Канада) 

«за відкриття нейтринних осциляцій, що показують наявність у цих частинок маси ».

Нобелівський комітет відзначає видатну роль Такаакі Кадзіта і Артура Б. МакДональда в постановці експериментів, котрі продемонстрували, що нейтрино змінюють свою ідентичність. Такі метаморфози вимагають, щоб нейтрино володіли масою. Відкриття змінило наше розуміння внутрішнього устрою матерії і може зіграти ключову роль у формуванні сучасного погляду на будову Всесвіту.

Комплексні числа

Комплексні числа

У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо 

обмежитись розглядом лише дійсних чисел. 

Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати 

квадратний корінь з від’ємних чисел. 

Щоб ця дія стала можливою, ввели множину нових чисел.

 

Означення комплексного числа і уявної одиниці

Число a+bi, де a і b — будь-які дійсні числа, i — уявна одиниця, називається комплексним числом (a — дійсна частина, bi — уявна частина комплексного числа, а b — коефіцієнт при уявній частині).

Число, квадрат якого дорівнює −1, позначають буквою i і називають уявною одиницею (i — перша буква латинського слова imaginarius — уявний).

Тобто, для символу i виконується рівність

i⋅i=i2=−1.

Запис a+bi називають алгебраїчною формою комплексного числа.

Примітка! Слово «комплексний» означає складений.

Часто комплексне число позначають буквою z і записують z=a+bi.

Множина дійсних чисел є частиною (підмножиною) множини комплексних чисел.

Для комплексних чисел означені алгебраїчні операції додавання та множення, які узагальнюють додавання та множення дійсних чисел із зберіганням властивостей асоціативності, комутативності та дистрибутивності.

Які комплексні числа називаються рівними, спряженими, протилежними?

Два комплексних числа a+bi і c+di рівні між собою тоді і тільки тоді, коли a=c і b=d, тобто, коли рівні їх дійсні частини і коефіцієнти при уявних частинах.

Вектор

Варто знати

Вектор — це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком.
Під направленим відрізком AB→ розуміють впорядковану пару точок, перша з яких — точка A — називається його початком, а друга — B — його кінцем. В геометрії розглядають вектори, що не залежать від точки прикладання (вільні вектори).

Вектори позначають двома способами:

• малими буквами латинського алфавіту (наприклад, a⃗ );
• двома великими буквами латинського алфавіту (наприклад, AB→), де перша буква — початок вектора, а друга — кінець.

Графічно вектори зображають у вигляді направлених відрізків певної довжини AB→.

Рис. 1. Вектор AB з початком в A і кінцем в B.

Повторюємо похибки

Похибки вимірювань

ЗНО 2015 року з фізики (відповіді)

Правильні відповіді до завдань сертифікаційної роботи

ЗНО з фізики 2015

ЗНО з фізики: легко!

Варіанти тестів з фізики для підготовки до ЗНО-2015 

За допомогою онлайн-тестів можна перевірити свої знання і оцінити, яким може бути ваш результат на реальному тестуванні.

Програма ЗНО з фізики 2015 року 

 

Програма зовнішнього незалежного оцінювання з фізики

Програму зовнішнього незалежного оцінювання з фізики укладено на основі чинних навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів з фізики для 7-9 класів (К .; Ірпінь: Перун, 2005, затвердженої МОН : лист від 23.12.2004 № 1/11-6611) та для 10-11 класів (К ., 2010, затвердженої М О Н : наказ від 28.10.2010 № 1021).