неділя, 3 травня 2015 р.

Адіабатичний процес

Адіабатичний термодинамічний процес 



Адіабатична хмарка за літаком
1. Рівняння адіабати.


Процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем і в якому змінюються всі термодинамічні параметри системи – тиск, об’єм, температура – називають адіабатичним.


Оскільки ΔQ = 0, то перше начало термодинаміки для адіабатичного процесу виглядає так:


ΔU + ΔА = 0


де  ΔА = pΔV, ΔU = cv∙ΔT, cv – молярна теплоємність ідеального газу при постійному об’ємі значення якої шукаємо за формулою через кількість ступенів вільності cv = (і/2)∙νRT.


cv∙ΔT + pΔV = 0


Останнє рівняння називають рівнянням адіабати в диференціальній формі.  

Підставивши у нього значення тиску р з формули Клапейрона, перепишемо його так:

cvdT/T + R∙dV/V = 0

Проінтегрувавши, отримаємо:

cvlnT + R∙lnV = lnC,

де С – константа інтегрування.

lnT + lnVF = lnC,

де F = R/cv.

ln(TVF) = lnC

з останнього виразу знаходимо рівняння адіабати

ТVγ-1 = const,

де γ = сp/cv показник адіабати.


Рівняння адіабати, записане в параметрах p,V  називають рівнянням Пуассона:

РVγ = const

Адіабата "крутіша" за ізотерму

Адіабатичний процес, як і інші ізопроцеси, є оборотним, проте його важко отримати на практиці, оскільки в природі немає матеріалів, які б забезпечували тривалу теплову ізоляцію системи під час дуже повільного такого процесу. Тому реальний адіабатний процес треба проводити швидко, щоб не відбулось теплообміну між термодинамічною системою і навколишнім середовищем. З іншого боку, швидкість процесу не може бути дуже великою, бо процес повинен бути оборотним. 

Адіабатичний процес

Наприклад, так відбувається в циліндрах дизельних двигунів, де повітря внаслідок швидкого стискання нагрівається до високої температури; охолоджується фреон у холодильних установках внаслідок його розширення. Адіабатне охолодження відбувається в атмосфері Землі, коли нагріте повітря, швидко піднімаючись вгору, розширюється, в результаті чого водяна пара конденсується й утворюються хмари.


Адіабатичні процеси в атмосфері
2. Робота при адіабатичному процесі.


Знайдемо роботу при адіабатичному процесі:


А = ∫ pdV = -∫ cvdT = - cv(T2T1)


Знак мінус в цій формулі означає, що роботу газ виконує завдяки зменшенню внутрішньої енергії.  
Оскільки γ = сp/cv = (cv + R)/cv = 1 + R/cv, то роботу перепишемо так:

A = cv (T1T2)  = R(T1T2) /(γ -1)


Замінимо універсальну газову постійну з рівняння стану


А = [p1V1/( γ -1)]•[1-(V1/V2)γ-1]


Адіабатичне розширення газу з виконанням роботи часто застосовують для охолодження газу, наприклад, у холодильниках.






Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...