Швидкість звукової хвилі

Адіабатична звукова хвиля 

  Припустимо, що внаслідрк короткочасної дії  на кінець стержня (наприклад, удар молотка)в ньому виникає хвильовий імпульс, який поширюється по всьому стержню. Сила, яка подіяла на стержень, за час dt змістила частинки масою  

dm = Sv∙dρ∙dt,  

та надавши їй імпульс  

v∙dm = Sv²∙dρ∙dt.

Значення сили, яка здійснила ці зміни знайдемо з другого закону Ньютона

F = v∙dm/dt = Sv²∙dρ

З іншого боку значення цієї ж сили знайдемо через зміну тиску dp:

F = S∙dp

Прирівнюючи ліві сторони обох рівнянь та скорочуючи площу поперечного перерізу стержня отримуємо загальну формулу для визначення швидкості поширення звукової хвилі через  невеликі зміни густини та тиску:

 v = (dp/dρ)^1/2

Скористаємось цією формулою, та визначимо швидкість поширення акустичної хвилі у газах.

1. Ізотермічна звукова хвиля.

Вважатимемо, що зміна тиску при поширенні звукової хвилі підлягає закону Бойля-Маріотта – ізотермічна хвиля. Така хвиля реалізується при малих частотах звуку.

pV = const

pV = (m/μ)•RT

p/ρ = const

Продиференціюємо по густині останнє рівняння

 (p/ρ)’ ={ ρ∙dp/dρ – p}/ρ² = 0

З останнього співвідношення знайдемо, що

V_ізот = (р/ρ)^1/2 = (RT/μ)^1|2

Отримана формула добре описує значення швидкості звукової хвилі при невеликих частотах, проте із збільшенням частоти звуку теоретичні значення швидкостей розходяться і з експериментально виміряними.

2. Адіабатична звукова хвиля.

Вважатимемо, що звукова хвиля поширюється в газах і при цьому зміна тиску узгоджується формулою Пуассона, а сама хвиля є адіабатичною.

pV^γ = const

pV = (m/μ)•RT

p/ρ^γ = const

Продиференціюємо по густині останнє рівняння

(p/ρ^γ)’ ={ ρ^γ∙dp/dρ – pγρ^γ-1}/ρ^2γ = 0

З останнього співвідношення знайдемо, що

V_адіаб = (γр/ρ)^1/2 = (γRT/μ)^1|2

де γ = с_р/с_v  - показник адіабати.

Остання формула більш точно описує швидкість поширення акустичної звукової хвилі в газоподібному середовищі.

Доцільно прочитати:

• 1. Адіабатичний процес
• 2. Перше начало термодинаміки.
• 3. Швидкість механічної хвилі
• 4. Модель ідеального газу.
• 5. Енергія хвиль
• 6. Ізопроцеси.