понеділок, 11 лютого 2013 р.

Швидкість звукової хвилі

Адіабатична звукова хвиля 


  Припустимо, що внаслідрк короткочасної дії  на кінець стержня (наприклад, удар молотка)в ньому виникає хвильовий імпульс, який поширюється по всьому стержню. Сила, яка подіяла на стержень, за час dt змістила частинки масою  
dm = Svdt,  
та надавши їй імпульс  
vdm = Sv2dt.

Значення сили, яка здійснила ці зміни знайдемо з другого закону Ньютона

F = v∙dm/dt = Sv2∙dρ

З іншого боку значення цієї ж сили знайдемо через зміну тиску dp:

F = Sdp

Прирівнюючи ліві сторони обох рівнянь та скорочуючи площу поперечного перерізу стержня отримуємо загальну формулу для визначення швидкості поширення звукової хвилі через  невеликі зміни густини та тиску:

 v = (dp/)1/2

Скористаємось цією формулою, та визначимо швидкість поширення акустичної хвилі у газах.


1. Ізотермічна звукова хвиля.

Вважатимемо, що зміна тиску при поширенні звукової хвилі підлягає закону Бойля-Маріотта – ізотермічна хвиля. Така хвиля реалізується при малих частотах звуку.

pV = const
pV = (m/μ)•RT
p/ρ = const

Продиференціюємо по густині останнє рівняння

 (p/ρ)’ ={ ρdp/ p}/ρ2 = 0

З останнього співвідношення знайдемо, що

Vізот = (р/ρ)1/2 = (RT/μ)1|2

Отримана формула добре описує значення швидкості звукової хвилі при невеликих частотах, проте із збільшенням частоти звуку теоретичні значення швидкостей розходяться і з експериментально виміряними.

2. Адіабатична звукова хвиля.

Вважатимемо, що звукова хвиля поширюється в газах і при цьому зміна тиску узгоджується формулою Пуассона, а сама хвиля є адіабатичною.

pVγ = const
pV = (m/μ)•RT
p/ργ = const

Продиференціюємо по густині останнє рівняння

(p/ργ)’ ={ ργdp/ pγργ-1}/ρ = 0

З останнього співвідношення знайдемо, що

Vадіаб = (γр/ρ)1/2 = (γRT/μ)1|2

де γ = срv  - показник адіабати.


Остання формула більш точно описує швидкість поширення акустичної звукової хвилі в газоподібному середовищі.



Доцільно прочитати:








Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...