Цикл Карно

Тепловий двигун. Ідеальна теплова машина 

Блок-схема теплового двигуна

Тепловий двигун – це пристрій, який перетворює внутрішню енергію палива в механічну. Енергія, яка виділяється під час згорання палива, через теплообмін передається газу. Газ, розширюючись, виконує роботу проти зовнішніх сил і приводить у рух механізм.

Для того щоб двигун працював циклічно, газ стискається, віддаючи теплоту холодильнику (навколишньому середовищу). Робоче тіло двигуна дістає кількість теплоти ΔQн   від нагрівника, виконує роботу А над зовнішніми тілами і передає кількість теплоти ΔQх   холодильнику. Оскільки система після закінчення циклу повертається до початкового стану, зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю (ΔU = 0) і за першим законом термодинаміки ΔА = ΔQн–ΔQх, де ΔА - механічна робота, яку виконує газ, ΔQн  - кількість теплоти, одержаної від нагрівника,  ΔQх -  кількість теплоти, переданої холодильнику.

Величина η:

 η = (ΔQн–ΔQх)/ΔQн = ΔА/ΔQн

називається коефіцієнтом корисної дії (ККД) теплової машини.

Цикл Карно

Французький інженер С. Карно з’ясував умови роботи ідеальної теплової машини. З усіх теплових машин, які працюють з нагрівником, що має температуру Тн, і холодильником, що має температуру Тх , найбільший коефіцієнт корисної дії має теплова машина, що працює за циклом Карно, який складається з двох ізотерм і двох адіабат. 

Коловий процес ідеальної теплової машини

Обчислимо роботу газу за один цикл Карно:

ΔА = ΔА₁₂ + ΔА₂₃ + ΔА₃₄  + ΔА₄₁

ΔА₁₂ = νRT₁∙ ln(V₂/V₁);   ΔА₃₄ = νRT₂∙ ln(V₄/V₃);   

 ΔА₂₃ = νc_ν ∙(T2 – T1) = - νc_ν ∙(T1 – T2) = - ΔА₄₁

З рівняння адіабати TV^γ-1 = const записаної для процесів 2-3 та 4-1 отримуємо наступне співвідношення для обємів:

V₂/V₁= V₃/V₄

Із врахуванням вище отриманих формул робота при коловому процесі циклу Карно, яку виконує ідеальний газ дорівнює:

ΔА = νRT₁∙ ln(V₂/V₁) + νRT₂∙ ln(V₄/V₃) = νR(T₁ – T₂)∙ln(V₂/V₁)

Отримаємо співвідношення для ККД теплової машини Карно. 

Він дорівнює відношенню корисної роботи до всієї затраченої  енергії.  У нашому випадку це буде відношення роботи, виконаної тепловою машиною за один цикл до кількості теплоти, взятої машиною від нагрівника:

η = (ΔQ₁–ΔQ₂)/ΔQ₁ = ΔА/ΔQ₁

Кількість теплоти, яка надійшла системі на ділянці циклу 1-2 дорівнює роботі газу під час його ізотермічного розширення на цій ділянці:

ΔQ₁₂ =  ΔА₁₂ = νRT₁∙ ln(V₂/V₁);   

Тому для ККД отримуємо:

η = ΔА/ΔQ₁ = { νR(T₁ – T₂)∙ln(V₂/V₁)}/{ νRT₁∙ ln(V₂/V₁)} = (T₁ – T₂)/T₁ = 1 – T₂/T₁ 

ККД теплової машини Карно менший одиниці. Це означає, що навіть за ідеальних умов, коли всі етапи цього процесу оборотні, а тому виконана робота максимальна, всю кількість теплоти, взятої від нагрівника, не можна без втрат перетворити у механічну роботу.

ККД реальних теплових машин значно менший від ККД ідеальної теплової машини, яка працює за циклом Карно.


 

Адіабатичний стиск

 

Ізотермічний стиск

Доцільно прочитати:

• 1. Адіабатичний процес
• 2. Перше начало термодинаміки.
• 3. Швидкість звукової хвилі.
• 4. Модель ідеального газу.
• 5. МКТ
• 6. Ізопроцеси.