пʼятниця, 15 лютого 2013 р.

Цикл Карно

Тепловий двигун. Ідеальна теплова машина 


Блок-схема теплового двигуна
Тепловий двигун – це пристрій, який перетворює внутрішню енергію палива в механічну. Енергія, яка виділяється під час згорання палива, через теплообмін передається газу. Газ, розширюючись, виконує роботу проти зовнішніх сил і приводить у рух механізм.


Для того щоб двигун працював циклічно, газ стискається, віддаючи теплоту холодильнику (навколишньому середовищу). Робоче тіло двигуна дістає кількість теплоти ΔQн   від нагрівника, виконує роботу А над зовнішніми тілами і передає кількість теплоти ΔQх   холодильнику. Оскільки система після закінчення циклу повертається до початкового стану, зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю (ΔU = 0) і за першим законом термодинаміки ΔА = ΔQн–ΔQх, де ΔА - механічна робота, яку виконує газ, ΔQн  - кількість теплоти, одержаної від нагрівника,  ΔQх -  кількість теплоти, переданої холодильнику.


Величина η:

 η = (ΔQн–ΔQх)/ΔQн = ΔА/ΔQн


називається коефіцієнтом корисної дії (ККД) теплової машини.

Цикл Карно

Французький інженер С. Карно з’ясував умови роботи ідеальної теплової машини. З усіх теплових машин, які працюють з нагрівником, що має температуру Тн, і холодильником, що має температуру Тх , найбільший коефіцієнт корисної дії має теплова машина, що працює за циклом Карно, який складається з двох ізотерм і двох адіабат. 


Коловий процес ідеальної теплової машини

Обчислимо роботу газу за один цикл Карно:


ΔА = ΔА12 + ΔА23 + ΔА34  + ΔА41

ΔА12 = νRT1∙ ln(V2/V1);   ΔА34 = νRT2∙ ln(V4/V3);   
 ΔА23 = νcν ∙(T2 – T1) = - νcν ∙(T1 – T2) = - ΔА41

З рівняння адіабати TVγ-1 = const записаної для процесів 2-3 та 4-1 отримуємо наступне співвідношення для обємів:

V2/V1= V3/V4

Із врахуванням вище отриманих формул робота при коловому процесі циклу Карно, яку виконує ідеальний газ дорівнює:

ΔА = νRT1∙ ln(V2/V1) + νRT2∙ ln(V4/V3) = νR(T1T2)∙ln(V2/V1)

Отримаємо співвідношення для ККД теплової машини Карно. 
Він дорівнює відношенню корисної роботи до всієї затраченої  енергії.  У нашому випадку це буде відношення роботи, виконаної тепловою машиною за один цикл до кількості теплоти, взятої машиною від нагрівника:

η = (ΔQ1–ΔQ2)/ΔQ1 = ΔА/ΔQ1

Кількість теплоти, яка надійшла системі на ділянці циклу 1-2 дорівнює роботі газу під час його ізотермічного розширення на цій ділянці:

ΔQ12 =  ΔА12 = νRT1∙ ln(V2/V1);   

Тому для ККД отримуємо:

η = ΔА/ΔQ1 = { νR(T1T2)∙ln(V2/V1)}/{ νRT1∙ ln(V2/V1)} = (T1T2)/T1 = 1 – T2/T1 

ККД теплової машини Карно менший одиниці. Це означає, що навіть за ідеальних умов, коли всі етапи цього процесу оборотні, а тому виконана робота максимальна, всю кількість теплоти, взятої від нагрівника, не можна без втрат перетворити у механічну роботу.


ККД реальних теплових машин значно менший від ККД ідеальної теплової машини, яка працює за циклом Карно.


 
Адіабатичний стиск

 
Ізотермічний стиск

Доцільно прочитати:





Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...