субота, 10 листопада 2012 р.

Маятник Максвелла

 Вивчаємо коливання.Маятник Максвелла.



Окрім  відомого маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.
Маятник Максвелла або YO-YO.

Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона, записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:

  ma = mg – 2N     (1)
                      
       Крім поступального руху маятник, в процесі переміщення, приймає участь і в обертальному русі. Опишемо цей рух за допомогою другого закону Ньютона для обертового руху:

 M = Jβ, або 2NR = Jс·a/R,      (2)

оскільки а = βR – зв'язок між лінійним та кутовим прискореннями тіла, а  Jс -  момент інерції тіла, яке здійснює коливання відносно точки центру мас.
З рівнянь (1) та (2) отримуємо:

а =g/(1 + Jc/mR2)
N = mg/(1 + mR2/Jc).

Отримані співвідношення вказують на те, що в процесі періодичного руху прискорення маятника Максвелла та сила натягу нитки є незмінними в часі.
Отже, якщо координату центра мас вимірювати від точки закріплення, то її значення знаходиться за наступною формулою:

  x = at2/2.

Відповідно період коливань маятника Максвелла дорівнюватиме:

Т = 2(2h/a)1/2.

Підставивши у останню формулу значення прискорення, знайдемо період:

T = 2·[2l/g (1 + Jc/mR2)]1/2

Зі сказаного вище, можемо зробити висновок: вимірюючи експериментально період коливань маятника Максвелла знаходимо момент інерції тіла відносно точки ценра мас:
J = mR2[gt2/(2l) – 1]
Запитання.

1.   При нерухомому маятнику терези зрівноважено (на одній шальці – маятник Максвелла, на іншій вантаж, який зрівноважує нерухомий маятник). Чи порушиться рівновага, якщо маятник привести в рух? Чому?                        
 (Так.)
2.   Отримайте співвідношення для періоду коливання маятника Максвелла якщо тіло – диск з радіусом Rд >> R.   
(T = 2Rд/R[h/g]1/2)



Доцільно прочитати:


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...