ККД електричної схеми

   Розглянемо схему, котра складається із джерела струму, з внутрішнім опором r, та ввімкненому послідовно опору навантаження R.

Відомо (стаття в блозі «Максимальна потужність у зовнішньому колі» від 26 квітня 2011р.), що потужність, котра виділяється, а оже і споживається , у зовнішній ділянці кола шукаємо за формулою:

Називатимемо цю потужність корисною. Потужність, яка виділяється на джерелі струму шукається за формулою:

Цю потужність називають втраченою, оскільки вона зумовлена лише конструкцією самого джерела і повпливати на неї ми не маємо змоги. Розглядають повну потужність джерела, котра дорівнює сумі корисної та втраченої потужностей:

    
Знайдемо коефіцієнт корисної дії (к.к.д.) нашої схеми. Згідно означення  к.к.д. називають відношення корисної роботи (повної потужності) до всієї затраченої роботи (повної потужності). З врахуванням вище згаданих формул:

З останнього співвідношення видно, що к.к.д.<1 (завжди); к.к.д.=0 коли І=0 (коло розімкнуте), або коли І=Е/r –випадок короткого замикання. В останньому випадку вся енергія виділяється у джерелі, що може призвести до небажаних наслідків.  Наостанок наводжу графік к.к.д. джерела від зміни величини опору навантаження.

    
Часто джерела Е.Р.С. знаходяться на значній відстані від споживача електроенергії. При значній довжині лінії передачі електричної енергії необхідно враховувати розхід потужності на нагрівання з’єднувальних провідників. В цьому випадку , потужність у зовнішньому колі P складається із потужності P(к), котра виділяється на споживачі і потужності P(л), втраченої на лінії передачі. К.К.Д. лінії передачі називається величина відношення потужності, спожитої опором навантаження , до всієї потужності , котру віддає джерело у зовнішнє коло: к.к.д. = P(к)/P,  де P = P(к) + P(л).

Можна показати, що доля втрат в лінії передач прямо пропорційна передаваній потужності, опору лінії передач і обернено пропорційна квадрату напруги на вході в лінію передач. Саме цим пояснюється, чому при передачі електроенергії на велику відстань використовують саме високу напругу.

Доцільно прочитати:

•   Олімпіадні задачі з електрики

та їх розв'язки.

•   Задача на астосування закону Ома.

•   Закон Ома для електролітів.

•   Задача із застосуванням правил Кірхгофа.

Максимальна потужність у зовнішньому колі

Елементи схем на рис.1 називають: джерело живлення.

рис.1

Обов"язковою умовою реального джерела є наявність у нього внутрішнього опору, причиною якого є будова, структура даного електричного елементу. Ідеальним вважають джерело з внутрішнім опором r = 0.  

Розв"яжемо наступну задачу:

При якому значенні R потужність у зовнішньому колі буде максимальною ( рис.1 )?

рис.2

Очевидно, що:

 

 Вираз 1/P мінімальний при мінімумі виразу в дужках. 
Скористаємось нерівністю Коші, і застосуємо її до нашої задачі. Тоді:

 

 

З останнього співвідношення отримаємо , що максимальна потужність у зовнішньому колі виділятиметься, коли зовнішнє навантаження дорівнюватиме внутрішньому опору джерела:

R = r 

Вдругій частині задачі нас запитують:

Чому дорівнюватиме ця потужність?

Підставивши останнє співвідношення у перше отримаємо:

 

Отже:  

для отримання максимальної потужності у зовнішньому колі замало мати джерело з великим Е.Р.С., необхідно, щоб його внутрішній  опір  був би якомога меншим. Окрім цого, як при зменшенні опору навантаження R так і при його збільшенні, потужність, котра виділятиметься у зовнішньму колі зменшуватиметься до нуля. 

Залежність P(R) зображено графіком.

Графік залежності потужності зовнішнього кола від опору навантаження. r - внутрішній опір джерела.

 

1. Почитай статтю та спробуй самостійно розв"язати задачу.
2. Опрацюй самостійно нерівність Коші.
3. Запам"ятай висновки.
4. Чому графічна залежність має саме такий вигляд?